이번 봄학기에는 '응용미분방정식' 과목을 수강했어요!
중간고사 -0.2시그마에 기말고사 +0.9시그마를 받고 나니 중간고사 때 더 열심히 할 걸이라는 생각이...ಠ‸ಠ
그래도 나름 열심히 공부한 내용을 까먹기 전에 기록해두려고 합니다!
미분방정식(Differential Equation: DE)
: 알려지지 않은 함수에 대한 '도함수(derivative)'를 포함한 방정식
예를 들어, dy/dx = 3x 는 미분방정식의 예시가 될 수 있죠!
미분방정식은 방정식은 약 3가지 기준으로 분류가 될 수 있어요
첫 번째 기준은 '도함수의 종류'
1. 상미분방정식 (Ordinary Differential Equation: ODE)
독립 변수(independent variable)가 1개인 경우
2. 편미분방정식 (Partial Differential Equation: PDE)
독립 변수(independent variable)가 2개 이상인 경우
두 번째 기준은 '차수'
1. 1차 미분방정식: 프라임 1개
y' = x+y
(1+x) y' = y
(y')^2 = y^2 + 1
2. 2차 미분방정식: 프라임 2개
y'' + 3y' + 2y = 0
y*(y'') + ky + 1 = 0
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세 번째 기준은 '선형성(Linearity)'
* 선형성은 두 가지 특징을 갖고 있어요!
1) Additivity
(A+B)에 어떤 행동 --> (A에 어떤 행동) + (B에 어떤 행동)
2) Scalar Muliplication
(k*A)에 어떤 행동 (k는 상수) --> k*(A에 어떤 행동)
1. Linear differential equation
방정식이 linear ↔ 각 종속변수가 1차
y'' = y
2. Nonlinear differential equaion
방정식이 nonlinear ↔ 각 종속변수가 1차 아님
(y'')^2 = y
y*(y') = x + 1